|
|
|
|
Несобственный интегра. Первого рода.
|
|
|
|
Сведение Неопределенного интеграла первого рода к числовой последовательности и числовому ряду.
|
|
|
|
Абсолютная сходимость. Признаки.
|
|
|
|
Признаки. Признак Дирихле.
|
|
|
|
Несобственный интеграл 2 рода.
|
|
|
|
|
|
Критерий Коши. Признаки сходимости
|
|
|
|
Гамма функция Эйлера. Бетта функция Эйлера.
|
|
|
|
Главное значение расходящихся несобственных интегралов. Интегралы зависящие от параметров. Свойства.
|
|
|
|
Свойства. (Дифф. интегр.)
|
|
|
|
Свойства. (дифф. когда пределы зависят от параметра). Несобственный интеграл зависящий от параметра.
|
|
|
|
|
|
Критерий Коши равномерной сходимости. Свойства равн. сх. интегр. (4 св-ва)
|
|
|
|
Несобственный интеграл 2 рода зависящий от параметра. Интегралы Эйлера-Пуассона, Дирихле.
|
|
|
|
Интегралы Лапласа, Френеля, Фруллани.
|
|
|
|
Интегралы Эйлера. Гамма функция.
|
|
|
|
Гамма функция.
|
|
|
|
|
|
Бетта функция.
|
|
|
|
Связь между Гамма и Бетта функциями Эйлера.
|
|
|
|
Кратные интегралы. Двойные интегралы.
|
|
|
|
Тройные интегралы. Суммы Дарбу и их свойства.
|
|
|
|
Условия существования. Класс интегрируемых функций.
|
|
|
|
|
|
Свойства двойных и тройных интегралов. Двойной интеграл.
|
|
|
|
Тройной интеграл.
|
|
|
|
Вычисление интегралов. Двойные интегралы.
|
|
|
|
Тройной интеграл.
|
|
|
|
Криволинейная область. Двойной и тройной интегралы.
|
|
|
|
|
|
Тройной интеграл. Замечания.
|
|
|
|
Замена переменных. Двойной интеграл. Полярная система.
|
|
|
|
Продолжение. Кольцо.
|
|
|
|
Тройные интегралы. Координатные поверхности.
|
|
|
|
Цилиндрические координаты.
|
|
|
|
|
|
Сферические координаты. Обобщенные цилиндрические, сферические координаты. Приложения Двойных и тройных интегралов.
|
|
|
|
Приложения. Понятие о n-кратных интегралах.
|
|
|
|
Понятие о n-кратных интегралах. Продолжение. Объем n-мерного шара.
|
|
|
|
Несобственные n-кратные интегралы. Криволинейные интегралы. Сведение к обыкновенному.
|
|
|
|
Свойства криволинейного интеграла первого рода.
|
|
|
|
|
|
Продолжение. Приложения. Криволинейные интегралы второго рода.
|
|
|
|
Связь между криволинейными интегралами первого и второго родов.
|
|
|
|
Формула Грина.
|
|
|
|
Односвязная плоская область. Приложения формулы Грина.
|
|
|
|
Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.
|
|
|
|
|
|
Поверхностные интегралы. Свойства. Дифференциал.
|
|
|
|
Формула Тейлора. Поверхность Параметризация поверхностей.
|
|
|
|
Линии на поверхности. Нормальный вектор к поверхности.
|
|
|
|
Длина дуги кривой на поверхности. Квадратичная форма поверхности.
|
|
|
|
Поверхностные интегралы первого рода.
|
|
|
|
|
|
Приложения. Поверхностный интеграл от векторной функции.
|
|
|
|
Сторона поверхности. Сведение поверхностного интеграла 2 рода к двойному.
|
|
|
|
Продолжение. Примеры.
|
|
|
|
Примеры. Формула Стокса.
|
|
|
|
Формула Стокса. Приложения.
|
|
|
|
|
|
Формула Остроградского-Гаусса.
|
|
|
|
Продолжение.
|
|
|
