|
|
|
|
Основные понятия. Множества. Объединение. Пересечение.
|
|
|
|
Свойства. Произведение. Множество вещественных чисел. Отображения множеств. Функция.
|
|
|
|
Инъекция, Суръекция, биекция. Нижняя и верхняя грани множеств вещественных чисел.
|
|
|
|
Комплексные числа. Числовая последовательность и ее предел.
|
|
|
|
Свойства сходящейся последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности.
|
|
|
|
|
|
Верхняя и нижняя последовательности. Монотонные последовательности.
|
|
|
|
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства.
|
|
|
|
Подпоследовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
|
|
|
|
Теорема Больцано-Вейерштрассе. Критерий Коши сходимости.
|
|
|
|
Функции. Гиперболические функции. Предел функции.
|
|
|
|
|
|
Теоремы. Свойства пределов функций. 1 амечательный предел. Следствия.
|
|
|
|
2 замечательный предел. Следствия и замечания.
|
|
|
|
Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства. Связь.
|
|
|
|
Главная часть бмф. Непрерывность функции. Приращение аргумента и функции.
|
|
|
|
Геометрическая интерпретация непрерывности. Односторонняя непрерывность. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непр. сложной функции.
|
|
|
|
|
|
Разрывы функции. Классификация.
|
|
|
|
Свойства непрерывных на сегменте функций.
|
|
|
|
Верхняя и нижняя грани функции. Теорема Кантора. Дифференциальное исчисление функции. Производная.
|
|
|
|
Геометрический и физический смысл. Дифференцируемость. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Табличные производные.
|
|
|
|
Продолжение.
|
|
|
|
|
|
Производная степенной функции. Производная функции заданной параметрически. Дифференциал функции.
|
|
|
|
Приложение дифференциала. Производная высших порядков.
|
|
|
|
Формула Лейбница. Производные и дифференциалы высших порядков.
|
|
|
|
Векторная функция скалярного аргумента. Теорема Ферма. Геометрическая интерпретация. Теорема Ролля, Коши.
|
|
|
|
Формула Лагранжа, Тейлора. Теорема Тейлора.
|
|
|
|
|
|
Формула Пеано, Тейлора для некоторых элементарных функций. Некоторые приложения формулы Макларена.
|
|
|
|
Вычисления пределов. Правило Лопиталя.
|
|
|
|
Исследование функции и построение графиков.
|
|
|
|
Направление Выпуклости графика.
|
|
|
|
Точки перегиба. Асимптоты.
|
|
|
|
|
|
Построение. Неопределенные интегралы. Первообразная.
|
|
|
|
Методы интегрирования.
|
|
|
|
Основная теорема Алгебры.
|
|
|
|
Формула Муавра. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие.
|
|
|
|
Теоремы.
|
|
|
|
|
|
Интегрирование рациональных дробей, дробнолинейных иррациональных функций.
|
|
|
|
Квадратичная иррациональность.
|
|
|
|
Замечания.
|
|
|
|
Интегрирование дифференциального бинома.
|
|
|
|
Интегрирование некоторых тригонометрических и гепорболических выражений.
|
|
|
|
|
|
Определенные интегралы. Условия существования.
|
|
|
|
Свойства сумм Дарбу.
|
|
|
|
Классы интегрируемых функций. Свойства определенных интегралов.
|
|
|
|
Оценки интегралов.
|
|
|
|
Теорема о среднем значении интеграла. Обобщенная теорема о среднем.
|
|
|
|
|
|
Определенный интеграл с переменным верхнем пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
|
|
|
|
Методы интегрирования. Приложения определенного интеграла.
|
|
|
|
Продолжение.
|
|
|
|
Физические приложения.
|
|
|
|
Продолжение.
|
|
|
